Quantas sílabas tem montéquios

mon-té-quios [mʊn.tɛ.kiʊs] (no Brasil)
mon-té-qui-os [?] (em Portugal e restante CPLP)

Quantas sílabas tem montéquios? 3 sílabas (no Brasil), ou 4 sílabas (em Portugal e restante CPLP).
No Brasil é uma palavra paroxítona ou também chamado grave, acento tônico na penúltima sílaba.
Em Portugal e restante CPLP, é uma palavra proparoxítona (acento tónico na antepenúltima sílaba).

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proparoxítona aparente

Evanildo Bechara

'his-tó-ri-a' ou 'his-tó-ria'

'sé-ri-e' ou 'sé-rie'

'pá-ti-o' ou 'pá-tio'

'ár-du-a' ou 'ár-dua'

'tê-nu-e' ou 'tê-nue'

'vá-cu-o' ou 'vá-cuo'

Ambas as divisões são corretas

Os encontros finais -ia, -ie, -io, -ua, -ue, -uo, átonos, seguidos ou não de 's', são classificados tanto como ditongos quanto como hiatos, uma vez que ambas as emissões existem no domínio da língua portuguesa

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Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa (1990), Base VII, 2º

a) O ditongo ui é utilizado, e não a sequência vocálica ue, nas formas de 2ª e 3ª pessoas do singular do presente do indicativo, bem como na forma de 2ª pessoa do singular do imperativo dos verbos terminados em -uir, como em 're-tri-bui', 'in-flui', 'ta-fuis', 'cons-ti-tuis'. Essas formas harmonizam-se com outros casos de ditongo ui no final de sílaba ou palavra (ex: 'fui', 'Rui', 'a-zuis', 'Guar-da-fui'), estabelecendo um paralelo gráfico-fonético com as formas de 2ª e 3ª pessoas do singular do presente do indicativo e de 2ª pessoa do singular do imperativo dos verbos em -air e -oer ('sai', 'cai', 'a-trais'; 'sói', 're-mói', 'móis').
b) O ditongo ui representa sempre, em palavras de origem latina, a união de um u a um i átono seguinte, não diferindo formas como 'flui-do' de 'gra-tui-to'. Nos derivados de formas desse tipo, as vogais u e i podem se separar, como em 'flu-i-dez', 'flu-í-di-co' (u-i).